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Sujet:   Paradoxe du barbier
Auteur : Manu's Blues
Date :   

Le barbier rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Qui rase le barbier ?

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Discussion courante
Sujet:   Paradoxe du barbier
Auteur : Manu's Blues
Date :    12/06/2002 21:42

Le barbier rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Qui rase le barbier ?

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    12/06/2002 22:33

Le rasoir, pardi !!! :0)

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Manu is still alive
Date :    13/06/2002 00:08

Le paradoxe du barbier a été exposé par Bertrand Russell, le mathématicien philosophe anglais.

La solution consisterait "à rejeter l'idée que toute propriété caractéristique définit nécéssairement un ensemble dont les éléments possèdent cette propriété".

Etonnant non ?

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    13/06/2002 08:33

Cela n'équivaut-il pas à vouloir détruire la logique sous prétexte qu'elle ne peut pas résoudre certains paradoxes ?

On peut représenter le problème par 4 ensembles :
1-l'ensemble de ceux qui savent se raser
2-l'ensemble de ceux qui ne savent pas se raser
3-l'ensemble de ceux qui se rasent eux-même
4-l'ensemble de ceux que rase le barbier

Le problème vient de ce que l'on veut à tout prix faire coïncider complètement le 1er et le 3 ème ainsi que le 2 ème et le 4 ème ensemble.
En fait ces ensembles ne coïncident pas exactement :
Le barbier est bien inclu à la fois dans les ensembles 1 et 3 mais cela ne l'empèche pas de faire en même temps partie de l'ensemble 4 (sans faire partie de l'ensemble 2)
En fait, la coïncidence parfaite des ensembles2 et 4 devrait être rejetée.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Einstein Manu
Date :    13/06/2002 14:09

Tiens Atila tu connais ce bouquin ?: Rimes en bulles, recueil de formulettes, ritournelles, virelangues et poétines en bandes dessinées, D'Au Editeur, Paris, 1981.
En BD, ça devrait t'interesser.

Pour le Paradoxe du barbier, voir : Nicholas Falletta, Le livre des paradoxes, Belfond, Paris, 1985.

Le paradoxe du barbier a pour but de démontrer qu'une science ne peut pas s'autojustifier, sinon elle tombe dans un paradoxe qu'elle ne peut pas résoudre.

C'est une illustration du théorème de Gödel, selon lequel aucun système logique n'est "complet", c'est à dire autosuffisant. Autrement dit, si un système logique ne peut se décrire lui même, il ne peut être décrit que dans un métasystème. SI l'on préfère, le système possède des limites, il a un "dehors" et un "dedans". Or cette limitation constitue le meilleur des garde-fous : une logique folle c'est celle qui ne connaît aucune limite, qui ne revoie qu'à elle même, qui tourne à vide dans le vertige de l'auto-référence.

Ce qui signifie qu'il ne peut y avoir de théorie qui explique tout de A à Z. Toute théorie est incomplète, au moins en ce sens qu'elle ne peut se décrire elle même, ni démontrer sa propre vérité. VOilà pourquoi on ne peut pas éviter les paradoxes comme celui du barbier.

(voir aussi Michel de Pracontal, l'imposture scientifique en 10 leçons, Le livre de Poche, 1986)

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    13/06/2002 15:02

Le paradoxe du barbier est une illustration d'un paradoxe de Russell sur les ensembles (cf par exemple http://peccatte.karefil.com/Russell/Paradoxe.html) et n'a a priori rien à voir avec le théorème de Godel.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Manu is reanswering
Date :    13/06/2002 15:36

C'est ce que Manu a mal dit il le reconnaît, c'est Manu qui dit tout seul que c'est une illustration de Gödel, pas Russell

Manu trouve que les 2 vont bien ensemble. Ceci dit il peut se tromper, parce que il marche sur des oeufs dans ce domaine compliqué.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    13/06/2002 15:50

Est-il raisonnable de voir derrière chaque paradoxe une illustration de Godel ?

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Incontrolable Manu
Date :    13/06/2002 16:33

Si Startijen venait plus souvent chez le cercloforum atilesque, il saurait que Manu est tout sauf raisonnable !

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Sujet:   Hé hé ;)
Auteur : Birg
Date :    13/06/2002 16:40

Nicholas Falletta, Le livre des paradoxes, Belfond, Paris, 1985.

C'est un livre que je connais bien également !

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    13/06/2002 17:43

Bienvenue Startijen !


Il y a aussi le "Le dico des paradoxes" par Philippe Vandel.

On peut dire en quelque sorte que Gödel a montré qu'un système formel ne pouvait pas s'expliquer lui-même. Un contenu ne peut pas contenir son contenant.
Il me semble avoir lu je ne sais ou que cela n'était pas valable pour tous les systèmes formels : certains pourraient s'expliquer eux-même.
Il faudrait que je retrouve cet article pour voir si je ne me trompe pas.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    14/06/2002 10:46

Manu,
j'aimerai revenir sur une de tes interventions :

"Or cette limitation constitue le meilleur des garde-fous : une logique folle c'est celle qui ne connaît aucune limite, qui ne revoie qu'à elle même, qui tourne à vide dans le vertige de l'auto-référence."
Je ne vois pas le rapport. Le théorème d'incomplétide de Godel a-t-il changé la nature des mathématiques ? Ou les mathématiciens ? En quoi une limite serait-elle un "garde fou" ? Par analogie avec les gardes fous des autoroutes qui imposent aux automobiles de rester sur les limites bitumés ?

"Ce qui signifie qu'il ne peut y avoir de théorie qui explique tout de A à Z."
Une théorie ? Ou un système formel suffisament complexe ?

"Toute théorie est incomplète, au moins en ce sens qu'elle ne peut se décrire elle même, ni démontrer sa propre vérité."

Tu tires cela du théorème de Godel ? Or ce théorème dit "seulement" que pour tout système formel (suffisement complexe)on peut toujours construire une proposition qui n'est ni démontrable ni réfutable (alors que l'on peut montrer par une démonstartion métamathématique - comme tu l'as d'ailleur souligné - que cette proposition est "vrai").

"UNE proposition", ce n'est pas "LE système".

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    14/06/2002 12:18

Cela ne veut-il pas dire que tout système formel ne peut être démontré non-contradictoire qu'en l'analysant avec un système formel plus puissant ?
Les systèmes formels s'emboiteraient donc à l'infini et il ne pourrait donc pas avoir de système capable de tout expliquer.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    14/06/2002 12:29

Je ne suis pas non plus spécialiste de la question, mais il me semble que la réponse est non.

Meta-analyse ne veut pas dire :

"prenons le système du dessus pour évaluer une proposition du système d'en dessous"

mais plutôt :

"utilisons plusieurs systèmes conjointement".

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    14/06/2002 12:34

C'est un peu comme si on disait qu'on ne peut pas décider si une phrase en chinois est grammaticalement exacte tant qu'on reste dans le domaine de la langue francaise. Pour trouver la solution, il faut connaitre aussi le chinois.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Einstein Manu
Date :    14/06/2002 20:24

Tout le problème vient peut être du fait que Manu est venu au théorême de Godel par le biais des sciences humaines, et non des mathématiques, et donc Manu, qui n'est pas logicien mais juriste, l'envisage dans un aspect qui n'est pas très orthodoxe, puisque il est toujours dangereux d'introduire un concept mathématique en sciences humaines.


Pour ce qui est du garde-fou, Manu doit dire qu'il est venu à s'intéresser au théorême de Godel suite à la lecture d'un livre étrange :
John Bridges et David Peat, L'univers Miroir, 1986.
Ce livre affirme pouvoir "scientifiquement" prouver l'existence du paranormal.....
Voilà qui ne pouvait que susciter la curiosité de Manu, aussi méfiant vis à vis du paranormal, que des scientifiques paranormaux "injustement décriés".

En gros, la thèse du livre est de prouver le pouvoir des spirites grâce à la physique cantique, au LSD, et au théorème de Godel, dont Manu ignorait jusqu'à l'existence il y a peu.
________________________________________
VOici a peu près ce que Manu a compris de Godel après des recherches rapides : l'arithmétique contient des énoncés qui ne peuvent être démontrés à partir des axiomes de l'arithmétiques. L'un de ces énoncés est que l'arithmétique ne se contredit pas elle-même.
Donc pour démontrer la non contradiction de l'arithmétique, il faut établir que ses axiomes ne se contredisent pas, et cela ne peut se faire que dans une "méta-arithmétique", une théorie au dessus de l'arithmétique.

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Revenons à Briggs et Peat : l'utilisation qu'ils font de ce théorème de Godel est complètement absurde et manipulatrice, en affirmant que le théorème de Godel "marque la fin de la raison". Ce qui, à l'avis de Manu est tout le contraire : Godel donne un mode d'emploi de la raison en indiquant qu'aucun système logique n'est complet, et ne peut être décrit dans un métasystème. Et donc en posant des garde fous face au raisonnement spirites-mathématiques d'illuminés comme Briggs et Peat.
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Mais peut être que Manu a lui aussi été illuminé en voulant élargir Godel à une application aux sciences humaines, et plus particulièrement au droit constitutionnel, qui lui aussi utilise un métasystème pour sa description :
Exemple : la GrundNorm de Kelsen, qui légitime tout le système juridique, et qui n'est pas du droit.

Ou encore la souveraineté du peuple, idéologie (donc non juridique), qui explique pourquoi le peuple doit obéir au droit alors que le peuple souverain est hors du droit puique il est censé en être le créateur.

Voilà ce que Manu peut dire, mais Manu arrive ici à la limite de ses capacités, ça le change des réponses à Merlin

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    14/06/2002 20:44

Ce que Gödel a découvert indiquerait-t-il qu'il est impossible à tout jamais de découvrir un système permettant de fonder toutes les formes de mathématiques et d'en prouver la cohérence ?
Ceci pourrait-il est étendu à d'autres sciences que les mathématiques ?
Dans ce cas, cela voudrait-il dire que la connaissace absolue n'est pas possible et que notre monde ne pourra jamais être compris entièrement de manière certaines ? ...Du moins, tant que nous serons "à l'intérieur"... c'est à dire que seule une divinité pourrait appréhender le fondement ultime de toutes les sciences.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    17/06/2002 11:17

Ce sujet avait déjà été abordé du temps de cerclo, mais j'ai une âme de Sysiphe (j'espère que son biographe n'a pas déposé un copyright)...

Je ne suis pas non plus mathématicien et j'ai également découvert assez récemment ce théorème, par le biai de "l'affaire Sokal" puisque dans "Impostures Intelectuelles" (ed. Livre de Poche, coll. Essais), les auteurs (Alan Sokal et Jan Bricmont) y ont consacré un chapitre.

Jacques Bouveresse, dans "Prodige et Vertige de l'Analogie" (ed. Liber Raison d'agir) y consacre de longs développements en particulier en ce qui concerne l'extrapolation de ce théorème aux sciences humaines (nottement par Régis Debray).

N'ayant pas le livre sous les yeux, je ne vais pas me risquer à trop rentrer dans les détails. Simplement, le théorème de Godel concerne LES SYSTEMES FORMELS, et uniquement ceux-ci (et encore, pas tout les systèmes formels). En conséquence, le théorème de Godel ne permet pas de prouver QUOI QUE CE SOIT concernant les systèmes sociaux, politique, économique etc...

Bouveresse ironisait sur ces fabricants de concepts qui reprennent un théorème dont ils ne connaissent rien et l'utilisent dans un champ d'application dans lequel il ne sert à rien (philosophiquement parlant, car en ce qui concerne le gain pour celui que le détourne, c'est autre chose...).

Pour ma part, en ce qui concerne les seules sciences (mathématiques)je ne considère pas ce théorème comme une limitation ou un garde fou. Encore une fois, je doute que la démonstration de ce théorème ait changé de manière significative le "mode d'emploi" de la logique.

Ceci dit, un théorème qui comporte le nom "d'incomplétude" est du pain bénit pour tous ceux qui prospèrent et spéculent sur les frontières et limites de la science, mais c'est une autre histoire ;0))

PS : Manu, normalement, je ne relêve jamais les coquilles et autres fautes d'othographes (ne serait-ce que parce que moi même...) mais celle-là mérite d'être mise en valeure :
"physique cantique".
C'est splendide, toutes mes félicitations pour ta trouvaille :0))

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : at7760
Date :    17/06/2002 11:46

C'est la quantique des quantique ;0)

Je sais bien que Gôdel ne parlait que des systèmes formels comme les mathématiques.
Mais, justement : il me semble que toutes les sciences sont fondées sur des raisonnements mathématiques et logiques.
(C'est d'ailleurs un mystère : pourquoi les lois de la nature suivent-elles des règles logiques et mathématiques ?)
Si on ne peux pas fonder les mathématiques et la logiques sur elles-mêmes, cela ne veut-il pas dire que la "théorie du tout" (qui expliquerait tout le fonctionnement du monde) se dérobera éternellement à nous et que nous ne pourrons jamais atteindre un système explicatif clos... qui pourrait s'expliquer lui-même ?

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    17/06/2002 12:09

Atil, je crains fort que si tu prenais la peine de lire la démonstration du théorème de Godel (ce que conseille fortement Bouveresse à tout ceux qui veulent l'utiliser), tu réviserais à la baisse tes extrapolation Godeliennes.

"Mais, justement : il me semble que toutes les sciences sont fondées sur des raisonnements mathématiques et logiques."
Mathématiques ? La part de mathématique en bilogie, par exemple, est relativement marginale. En outre, plutôt que "logique", je dirais plutôt "rationnelle".

De toute façon, mêmes les sciences, qui sont a priori les champs d'appication les plus proches de ce théorème, ne sont pas des systèmes formels et Godel ne les limite donc EN RIEN.
Alors la "théorie du tout", je ne t'en parle même pas (mais je peux te suggérer humblement de trouver des "limites" godeliennes à la physique ou à la bilogie).

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : at7760
Date :    17/06/2002 15:20

J'ai déja lu des articles scientifiques sur Gôdel... mais j'avoue être trop nul en math pour être bien certain d'avoir parfaitement compris.

"Mathématiques ? La part de mathématique en bilogie, par exemple, est relativement marginale. En outre, plutôt que "logique", je dirais plutôt "rationnelle".

Pourtant TOUT a une base mathématique.
Les être vivants sont constitués de matière et la biologie suit les lois de la nature.
Tout ce qui se passe dans un corps vivant peut se rapporter à des phénomènes physico-chimiques. La physique et la chimie s'expliquent elles-mêmes par des modèles moléculaires, puis atomiques qui correspondent à des systèmes mathématiques de + en + abstraits.
(Les maths elles-mêmes sont une branche de la logique.. ou le contraire, je ne sais plus).
Toute notre compréhension du fonctionnement du monde repose, finalement, sur des calculs mathématiques (sauf pour les sciences "molles"... et encore).
Cela n'est-il pas déstabilisant de fonder notre compréhension du monde sur les maths alors qu'on ne peut même pas prouver de manière définitives leurs non-contradiction ?

Peut-on être certains que notre monde est totalement cohérent et qu'il ne contient pas une "faille logique" quelque paer ?

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    17/06/2002 15:29

"Pourtant TOUT a une base mathématique."
Entre
"on trouve des mathématiques partout"
et
"les mathématiques fondent tout"
même un cancre est à même de saisir la nuance.

Entre mille objections, qu'est-ce qui te permet de dire que les réactions moléculaires peuvent être décrites dans un système formel ?

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : at7760
Date :    17/06/2002 17:23

Pour l'instant, tout ce qui est expliqué dans les domaines chimiques, atomiques, quantiques, etc... l'est à partir de formules mathématiques.
La science telle qu'elle existe ne dit avoir compris un phénomène qu'à partir de l'instant ou elle peut le modéliser avec des formules de math. Ces formules sont objectives puisqu'elles permettent de faire des prédictions sur ce que l'on va observer.
Par exemple, les lois de la gravitation sont ramenées à des formules mathématiques... lesquelles ont permis de calculer la position de la planète Neptune avant même qu'elle ne soit observée.
Pout une raison qu'on ignore, notre monde semble fonctionner à partir d'une base mathématique.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    18/06/2002 09:17

Je ne dois pas m'expliquer clairement.

Ce n'est pas parce que l'on peut, par des équations, décrire (et anticiper) avec une grande précision, des phénomènes.

Pour autant, ces phénomènes sont décrits par des EQUATIONS, ET NON PAS DES SYSTEMES FORMELS !

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    18/06/2002 11:02

Mais les équations seraient-elles possibles sans un système formel pour les soutenir ?

Il me semble que les deux ne font qu'un.

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : Startijen
Date :    18/06/2002 11:19

Et quel système formel a permis d'anticiper Neptune ?

Pour toi, la "mise en équation" de la gravité ou des mouvements des planêtes par Newton ou Kepler, c'est comparable avec la démonstration du théorème de Fermat ?

Les systèmes formels donnent des outils de descriptions et d'études, ce ne sont pas eux qui "définissent" le monde extérieur !!!

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Sujet:   Re: Paradoxe du barbier
Auteur : #Atil
Date :    18/06/2002 12:06

Peut-être que non, peut-être que oui.

Pourquoi le monde semble-t-il suivre des règles mathématiques ?
Est-ce nous qui construisons des modèles imitant la nature, ou est-ce que la nature est vraiment déterminée (je ne sais comment) par les maths ?

Pourquoi l'utilisation d'outils mathématiques décrit-il si bien le fonctionnement du monde ?
(Sauf dans le cas de l'utilisation de l'infini)

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