Chapitre 4 : Calcul Vectoriel.
Barycentre
I) Définition-Théorème
A et B désignent deux points
et sont deus rééls donnés
lorsque + 0, il existe alors un point G unique tel que + =
II) Définition
Ce point G est appelé barycentre des points (A,) , (B,)
Remarque: (A,) s'appel point pondéré
III) Théorème
Si G est le Barycentre des points pondérés (A,) , (B,) alors =
Remarque: le Barycentre G des points pondérés (A,) , (B,) est sur la droite AB lorsque AB
IV) Homogeneité du Barycentre
Si G est le Barycentre de (A,) et(B,) alors G est le Barycentre de(A,k) , (B,k) avec k0
Explication
V) Isobarycentre
Lorsque les points A et B sont afféctés au même coéficient non nul, le barycentre G de (A,) et est appelé isobarycentre
G milieu de [AB] est l'isobarycentre des points (A,1), (B,1) ou bien des points (A,) , (B,) avec 0
VI) Réduction vectorielle de + lorsque + 0
TEOREME
Si G est le barycentre de (A,) , (B,) alors pour tout point M du plan
+= (+) |
VII) Barycentre de 3 points, de 4 points
Les définitions et les résultats des paragraphes précédents s'étendent au système de 3 points et de 4 points
1) Théoprème:
alors il existe un point G et un seul tel que :
+ + = |
2) Définition
Ce point G se nomme barycentre
3) Homogéneité
Le barycentre est inchangé lorsque on multiplie les coéficients par un m^éme nombre non nul
4) Isobarycentre
Si G est le barycentre des points (A,), (B,), (C,) avec 0 alors G est le l'isobarycenytre de ces points
Remarque : lorsque A, B, C ne sont pas alignés, alors l'isobarycentre est le centre de gravité du triangle ABC
5) Pour tout point M du plan
++ = ( + + )