II.4.1 Déformation globale du couteau

Nous avons pu calculer précédemment les valeurs théoriques de la flèche de l’outil soumis d’un coté aux efforts qu’exerce le bois sur la face d’attaque et d’un autre aux efforts qu’exerce le bois sur la face de dépouille. Pour obtenir la flèche globale de l’arête du couteau, il suffit de faire la somme des résultats précédents en définissant un sens positif de déformation.

Nous posons que la flèche est comptée positivement de l’intérieur du billon vers l’extérieur en fixant l’origine au rayon théorique de déroulage. Ce postulat engendre les règles de calcul suivant :

• la distance du centre du billon à la surface laissée après la coupe sera égale au rayon théorique de déroulage augmentée de la flèche. En plongée d’outil, la flèche est négative donc le rayon réel est inférieure au rayon théorique. Inversement en refus de coupe.
• la distance du centre du billon à la surface avant la coupe (laissée au tour précédent) sera égale au rayon théorique de déroulage augmentée de l’épaisseur de placage théorique (variable au cours du premier tour de déroulage) et augmentée de la flèche subie au cours du tour précédent.
• pour l’épaisseur réelle du placage actuel, Ep sera égal à la valeur théorique Ep₀ diminuée de la flèche actuelle et augmentée de la flèche générée au tour précédent.

On doit noter que cette flèche de l’arête du couteau influence l’épaisseur du placage et participe (dans une faible proportion) à la surépaisseur produite dans le placage. Or, cette surépaisseur intervient dans le calcul de cette flèche. Certes, nous avons pu voir que sa valeur n’était pas grande aussi bien au niveau de la face de dépouille que de la face d’attaque. Mais, on peut facilement procéder par itération successive pour obtenir une valeur stationnaire de la flèche (voir figure 17).

figure 17 : Calcul itératif de la flèche de l'arête due aux efforts sur la face de dépouille