II.2.2. Longueurs de contact

Pour calculer la longueur de contact sur la face d’attaque, on doit partir d’hypothèses sur l’écoulement du copeau sur la face d’attaque (DECES-PETIT et al. [10]). Nous formulons ici deux hypothèses, l’une conduisant à une longueur de contact petite et l’autre à une longueur plus grande :

a) la longueur est égale à la projection de l’épaisseur du copeau sur la face d’attaque dans la direction normale à la face d’attaque (figure 7).

b) la longueur correspond à la projection de l’épaisseur du copeau sur la face d’attaque dans la direction de la coupe. Cette hypothèse génère de grandes longueurs de contact (figure 8).

II. 2. 2. 1. Projection suivant la normale à la face d’attaque

Nous partons du schéma représenté sur la figure 7. En considérant le triangle OAB rectangle en A, nous pouvons calculer la longueur de contact, La, car nous connaissons :

pour Q < 2p , on a :
pour Q > 2p , on a :

avec Ô : l’angle au sommet du triangle rectangle en A, b : l’angle de bec du couteau, d : l’angle de dépouille, Q : la position angulaire du billon, Ep, l’épaisseur du placage, Ep₀ : l’épaisseur nominale du placage et Se(Q) : la surépaisseur produite.

figure 7 : Calcul de la longueur de contact, La, suivant la normale à la face d’attaque

En utilisant simplement les équations dans un triangle rectangle, nous établissons les formules suivantes pour le calcul de la longueur de contact sur la face d’attaque. Etant donné que le processus de coupe par déroulage connaît au moins trois étapes différentes (nous n’évoquons pas ici la phase de fin de déroulage), la formule est définie par partie :

Refus initial de coupe :	La = 0
Premier tour de déroulage :
Les tours suivants :

En régime stabilisé, la longueur de contact calculée par cette méthode est voisine de 0,35 mm pour une épaisseur de placage de 1 mm et de 0,68 mm pour un placage de 2 mm.

II. 2. 2. 2. Projection suivant la direction de coupe

figure 8 : Calcul de la longueur de contact, La, dans la direction de la coupe

Nous partons du schéma décrit sur la figure 8. En considérant le triangle quelconque OAB (O centre du billon), nous pouvons calculer la longueur de contact, La, car nous connaissons :

pour Q < 2p
pour Q > 2p

avec R : rayon courant de déroulage, Se(Q) : surépaisseur produite, Q : position angulaire du billon, Ep₀ : épaisseur nominale du placage, b : angle de bec du couteau et d : angle de dépouille.

Nous utilisons alors la relation trigonométrique suivante :
Pour connaître l’angle Ô, nous devons passer par la relation :
Et on obtient la valeur de		par la relation :

Ainsi, nous obtenons :

pour Q < 2p :
pour Q > 2p :

Finalement, la longueur de contact s’exprime de la façon suivante :

Quand Q < 2p , on a :
Quand Q > 2p , on a :

La longueur de contact calculée par cette méthode est voisine de 2,7 mm pour un placage de 1 mm d’épaisseur et de 5,25 mm pour un placage de 2 mm.