INTRODUCTION :

Les tsunamis, ces ondes marines qui provoquent de gigantesques murs d'eau dévastateurs, restent encore méconnus. Même si l'on tend vers une modélisation mathématique globale du phénomène, sa prédiction est à ce jour difficilement réalisable.Quels sont les enjeux scientifiques ? Le rêve du mathématicien serait bien sûr de pouvoir écrire un code de calcul global qui décrive les trois phases à la fois :

-La génération par tremblement de terre

-La propagation transocéanique

-L'inondation de la côte

Pour l'instant, les codes ne sont cependant spécialisés que pour l'une ou l'autre des phases.

C'est la phase la plus difficile à modéliser, car les résultats expérimentaux et les données sont très limités. L'objectif est de pouvoir décrire un glissement de terrain sous-marin et d'en déduire la déformation initiale de la surface de l'eau. Mais comment représenter de façon précise la géométrie du fond et celle du glissement de terrain, qui sont malheureusement souvent inconnues, ainsi que les interactions non-linéaires entre le glissement et la surface de l'eau, en particulier, les accélérations verticales, négligées dans les modèles classiques de type onde longue, jouent certainement un rôle important dans le déclenchement du tsunami.A l'heure actuelle, quelques programmes sont disponibles pour effectuer cette tâche mais, les paramètres étant trop nombreux et le temps de calcul trop long, ils sont d'une utilité toute relative.

C'est la phase de déferlement, c'est-à-dire de repliement de l'onde sur elle-même, suivie de l'inondation, qui intéresse évidemment au premier chef les organismes responsables de donner l'alerte, voire les concepteurs de structures capables d'absorber l'énergie du tsunami. Mais pour les chercheurs, il est indispensable d'étudier l'ensemble du phénomène.La phase de propagation est celle qui a été la plus étudiée mais elle reste encore difficile à modéliser. La grande majorité des codes de calcul repose sur des modèles en eau peu profonde de type Korteweg-de Vries. On peut dire grossièrement que dans ces modèles les variations selon la verticale sont négligées : les équations sont intégrées selon la direction verticale, ce qui réduit d'une unité le nombre de dimensions du problème. De fait, comme les tsunamis se propagent sur de grandes distances, il est difficilement envisageable de modéliser la phase de propagation en utilisant les équations de Navier-Stokes. Le coût en heures de calcul serait prohibitif.

Quant à la phase de déferlement/inondation, certains modèles permettent de prédire jusqu'où et à quelle hauteur le tsunami va se propager à l'intérieur des terres. S'il ne rencontre pas d'obstacle, il peut pénétrer sur plusieurs centaines de mètres. Sur la longueur et la hauteur de pénétration, les résultats peuvent facilement varier d'un facteur 5 à 10.

Les scientifiques qui travaillent sur les tsunamis s'accordent pour reconnaître que les résultats sont très sensibles à la condition initiale utilisée dans le code de propagation/déferlement. La phase de modélisation du déclenchement du tsunami est donc cruciale. Or, très peu de données sont disponibles. Par exemple, il a fallu plusieurs mois de travail pour simuler le tsunami de Papouasie Nouvelle-Guinée, et pour calculer 6.30h de propagation de tsunami, il a fallut 1h environ. Les spécialistes en la matière ont donc du travail sur la planche avant que l'on puisse prédire de façon satisfaisante ces phénomènes !