abstrait

absurde

accord

analyse

anarchie
Comme la démocratie, l'anarchie est incomplète ou inconsistante.
Si rien n'est interdit, il n'est pas interdit d'interdire et l'anarchie
s'effondre. S'il est interdit d'interdire, l'anarchie est limitée.
La nature a horreur du vide. Dans les pays où le pouvoir politique s'effondre,
le vide politique est vite rempli par des bandes armées qui font régner leur
loi.

art
A quoi sert l'art ? S'il ne servait à rien, cela signifierait que
c'est quelque chose d'important car on le fait pour lui-même en tant que
but en soi et non pour un autre but.
L'art a une utilité psychotrope car il nous met dans un état mental
adéquat pour exercer d'autres activités.

autre

avoir
On peut perdre tout ce qu'on a beaucoup plus facilement qu'on l'a
acquis. Les acquis les plus solides sont ceux qu'on risque peu de perdre.
Par exemple les oeuvres que l'on a créées et diffusées assez largement.

bien, mal
"Où est le bien, où est le mal ? Pour moi, le bien c'est ce que
je veux."
Fantômas.


boucle

certitude

choix

complexité

conscience

démocratie

Que faire quand on n'est pas d'accord sur la conduite des affaires
d'une société ? On peut se battre et les plus forts feront ce qu'ils veulent
mais on aura pris des coups. Les plus forts étant probablement les plus
nombreux, on peut aussi compter combien on est dans chaque camp et déclarer
les plus nombreux vainqueurs sans combat. C'est le fondement de la démocratie.
Mais que faire si la majorité est contre la démocratie ? Si on applique
strictement le principe de la démocratie, on doit alors l'abolir.
Si on veut la préserver, on doit la limiter en décidant qu'elle ne s'applique pas au principe de la démocratie
lui-même. Mais on remet alors en cause son fondement et on en revient au
combat. C'est ce qui s'est passé en Algérie : quand les islamistes ont gagné
les élections, le pouvoir les a annulé et le pays a basculé dans la guerre civile.
Toute démocratie est nécessairement incomplète ou inconsistante,
de même que toute théorie mathématique selon le théorème de Gödel.

esprit

idée

imagination

inconscient

indéterminisme

infini

information

intelligence
Capacité de percevoir des régularités.
Capacité de décrire quelque chose dans un langage par une expression
la plus courte possible en utilisant les régularités perçues pour compresser
les données brutes.
L'intelligence est une activité créatrice non mécanisable qui permet de
transcender les limitations du théorème de Gödel, qui démontre qu'un système
formel fini ne permet pas de générer toutes les vérités de l'arithmétique.
Un système formel quelconque S0, s'il n'est pas inconsistant, est nécessairement
incomplet. On peut le rendre moins incomplet en lui ajoutant en axiome une vérité
non démontrable, par exemple en utilisant un principe de réflexion
Pour tout n, dem (d, [p(n)]) => p(n)) (principe de réflexion uniforme de Feferman)
Pour tout d, eval (concl (d))
Pour tout d, eval (gauche (d)) = eval (droit (d))
où
d est le nombre de Gödel codant une démonstration,
dem (d, p) signifi que d est le nombre de Gödel d'une démonstration
dont la conclusion est une proposition de nombre de Gödel p,
[p] est le nombre de Gödel de p

On obtient ainsi un système S1 qui est lui aussi un système formel
fini auquel le théorème de Gödel s'applique à nouveau. On peut réitérer le
même procédé en appliquant un principe de réflexion à S1 pour obtenir un
système S2 et ainsi de suite. On obtient une suite de systèmes S0, S1, S2, ...
qu'on peut englober dans un système S omega, qui est lui aussi un système fini
auquel on peut appliquer le principe de réflexion pour obtenir un système
S omega+1, et ainsi de suite. On a donc une suite transfinie de systèmes
formels. Solomon Feferman a démontré que l'itération transfinie du principe de réflexion
uniforme permet d'accéder à toutes les vérités arithmétiques.
Mais l'intelligence créative est nécessaire pour produire cette
itération transfinie c'est à dire pour produire la suite des ordinaux transfinis,
car la détection de régularités permet de réaliser qu'on est dans un processus
régulier et qu'il faut passer à la limite et éviter ainsi de rester bloqué en dessous
d'un certain ordinal. Il faut, par exemple, se rendre compte de la
régularité de la suite 0, omega, omega*2, omega*3 ... pour passer à la limite
omega^2 et continuer au delà de cette limite.




je, moi

liberté

mathématique
Etude de rien.
L'ensemble vide est inclus dans tous les ensembles.
Les mathématiques peuvent s'appliquer à tous les
domaines.
Les vérités mathématiques sont vraies dans notre monde
et dans tous les mondes possibles, et resteraient vraies même
s'il n'y avait pas de monde, mais les domaines des mathématiques
utiles pour décrire un certain monde peuvent dépendre de ce monde.

modification

négation

relation