Au cours de l'Antiquité, certains grands penseurs se sont intéressés au fait que les objets les entourant avaient des formes particulières et occupaient une partie de l'espace. En effet, un oeuf, un arbre, une montagne et même un petit grain de sable ont tous un volume bien précis, cependant, au sein d'une même catégorie d'objets, ce volume varie, ce qui en rendait l'étude difficile pour les Anciens. Pour pouvoir procéder à une analyse exacte des volumes, on a eu un jour l'idée de substituer aux corps naturels des objets idéalisés: les structures géométriques. La science des formes était née! Depuis, nous regardons les objets qui nous entourent à la lumière de leur association avec les corps géométriques qui s'en rapprochent le plus.

Les trois dimensions:

Tout corps solide, qu'il soit grand comme la lune ou petit comme un grain de sel, a trois dimensions: la longueur, la largeur et la hauteur. Grâce aux deux premières, on peut calculer la surface d'un objet plat, une feuille de papier par exemple. Par ailleurs, si un objet n'a qu'une dimension, il correspond à une ligne pouvant être droite ou courbe.

Les corps géométriques, compte tenu de leur trois dimensions, sont délimités par des faces. Celles-ci, bien qu'elles puissent être très différentes les unes des autres, se classent en deux catégories: les courbes et les planes. Une brique, une pyramide comme celle de Chéops, en Égypte, ou une alvéole soigneusement fabriquée par l'abeille sont des corps délimités uniquement par des faces planes. Par contre, un oeuf et une orange ont une surface courbe. Enfin, certains corps, par exemple une bûche de bois, sont délimités à la fois par une surface courbe et par une ou plusieurs faces planes.

Un monde minéral aux lignes droites:

Certaines molécules naturellement et forment des cristaux en se combinant. Il en est ainsi pour le sel de table. En effet, en présence l'un de l'autre, les deux éléments qui le composent, soit le sodium et le chlore, s'unissent pour constituer de petites masses. Progressivement, celles-ci s'organisent symétriquement autour d'un axe central, et l'ensemble finit par présenter des facettes, des pointes et des arêtes: cet amalgame est un cristal de sel.

La forme des cristaux varie en fonction de la nature des minéraux qui les composent. Ainsi, les cristaux de mercure et d'antimoine prennent la forme d'une aiguille (figure géométrique à une dimension), et ceux de mica, celle d'une lame (exemple parfait d'une forme géométrique à deux dimensions). Enfin, les cristaux de sel étant cubiques (leurs six faces sont des carrés égaux), et les cristaux de glace, rhombiques (leurs six faces sont des losanges), ils constituent des corps solides à trois dimensions.

Des végétaux aux lignes courbes:

Alors que le règne minéral n'adopte que des lignes droites et des surfaces planes, le monde végétal se distingue par un mélange harmonieux de courbes et de droites. Par exemple, le tronc d'un pommier se dresse verticalement, alors que ses branches et ses racines décrivent plutôt des courbes. De même, ses feuilles et les pétales de ses fleurs présentent des surfaces découpées et arrondies. Enfin, ses fruits constituent des solides délimités par des surfaces courbes.

Généralement, la tige des plantes et le tronc des arbres s'élèvent selon un axe vertical, et les branches qui s'y rattachent vont voûtées. toutefois, certains arbres, comme les pins et les sapins, ont plutôt la forme d'un cône, c'est-à-dire qu'ils ont un contour arrondi et un sommet pointu. Si on les classe parmi les conifères, c'est que leurs fruits, tout comme d'ailleurs leur tronc et leur feuillage sont de forme conique.

Chez d'autres espèces, le tronc est plutôt cylindrique. Le palmier, le cocotier et le dattier sont tous des arbres dont le tronc, haut de 20 à 30 cm se dresse comme une colonne, son diamètre étant le même aux deux extrémités.

Pour ce qui est du feuillage, d'innombrables formes sont possibles. L'if et le sapin, par exemple, ont des aiguilles évoquant la ligne droite, figure à une dimension. Par ailleurs, les feuilles de l'iris et celles du laurier-rose présentent des surfaces allongées dont on pourrait mesurer la longueur et la largueur. Les feuilles de capucine sont presque circulaires, celles du marronnier ressemblent à une main et celles de l'acacia ont l'apparence d'une plume. Malgré ces différences de formes, toutes les feuilles, à part les aiguilles, peuvent être considérées comme des surfaces.

L'oeuf: un ovale parfait.

Pas une pointe, pas une ligne droite, seulement une surface courbe: voilà l'oeuf, exemple parfait d'une figure géométrique qu'on appelle ellipsoïde. La longueur et la largeur de l'oeuf étant inégales, celui-ci n'est pas une sphère, mais plutôt un ovale en trois dimension, pourvu d'une grande et d'un petit axes. Ses points, distribués symétriquement de part et d'autre du grand axe, se rapprochent graduellement les uns des autres au fur et à mesure que l'on avance vers les extrémités de l'oeuf; ils se rejoignent à l'un des deux sommets de l'objet.

Si on coupe un ellipsoïde en deux dans le sens du grand axe, on obtient une surface plane dont le contour est une ligne courbe continue; l'ellipse. Si celle-ci s'allonge à l'infini, elle cesse d'exister en tant que surface et devient une ligne. Si, inversement, la longueur du grand axe n'est pas beaucoup plus grande que celle du petit, l'ellipse ressemble davantage à un cercle et, loin d'être une ligne courbe s'étendant à l'infini, demeure une surface bien délimitée dotée d'un périmètre précis.

À l'intérieur de l'oeuf, on trouve une autre forme, vraiment arrondie celle-là. En effet, si l'oeuf a connu une évolution géométrique débouchant sur l'ellipsoïde, le jaune, quant à lui, a adopté la forme sphérique. La sphère, structure ronde à trois dimensions, est délimitée par une surface courbe dont tous les points sont à égale distance du centre. Tous les axes d'une sphère passent par le centre de celle-ci et sont égaux entre eux. Par conséquent, si on coupe à angle droit le jaune d'un oeuf, et ce, selon n'importe quel axe, on obtient un cercle, surface plane de diamètre constant. En pratique, le jaune d'un oeuf n'est jamais parfaitement sphérique, ce qui signifie que, si on le sectionne perpendiculairement, la surface obtenue ne sera pas un cercle à diamètre constant. Par ailleurs, en sectionnant un cône, un cylindre ou un ellipsoïde perpendiculairement à leur grand axe, on obtient un cercle; inversement, si on coupe ces objets géométriques en oblique par rapport à leur grand axe, on produit des ellipses.

Les figures géométriques:

Un corps délimité uniquement par des faces planes est un polyèdre. Lorsqu'il comporte quatre côtés, c'est un tétraèdre; le meilleur exemple en est la pyramide, à base triangulaire ou carrée. Le cube, quant à lui, comprend six faces planes; c'est un hexaèdre. La sphère et l'ellipsoïde ne comptent qu'une surface courbe. Enfin  le cône et le cylindre sont délimités à la fois par des faces planes (une dans le cas du cône, deux dans celui du cylindre) et par une surface courbe.