UV Technique des Statistiques
( M8 )
Etude
de la répartition des salaires à la sortie de l’INSA de Rouen
Juin 2002
Tout d’abord, nous désirons adresser des remerciements chaleureux aux personnes suivantes : Peggy LEGUILLON, Machocki WOJCIECH, Rose-Marie LIEVROUW, Sylvie MULLER et Mohamed AIT OUFKIR pour leur aide à distance et leurs chaleureux encouragements. Ils nous ont en effet permis de sonder un plus grand nombre de personnes, en nous donnant de bonnes adresses électroniques ou des méthodes efficaces.
· Donc pour retrouver d’anciens camarades de promotion :
Un bon site : www.copainsdavant.com
Liste du groupe d’Insaïens (élèves et ingénieurs) sur Yahoo :
· Quelques extraits de commentaires :
« Félicitations,
très très bon sujet qui passionnera tous le monde :))) »
« Je suis volontaire […] sur l'île de la Réunion […] donc je ne suis pas vraiment un travailleur. »
« Je ne connaît pas mon salaire brut désolé, j ai donc arrondi à la louche »
« Ne vous lancez pas dans la chimie, il n y a pas de boulot en France!! »
« Bonne idée pour ce foutu projet a la c... !!
Bon courage ! »
« Bonne journée et bien le bonjour à M barbe de
ma part. » - Sylvain Lemasson
-
« Bon courage les gars .... Une bise a Roger :-)) » - Anonyme -
« Que c'était beau la deuxième année!!! »
« En espérant ne pas fausser vos
données... »
Sommaire
2 –
Moyens mis en œuvre et techniques de récupération
II -
Modélisation et Outils Mathématiques
1 –
Vérification de l’hypothèse de la loi normale
2 –
Estimation d’une proportion avec un intervalle de confiance
3 –
Comparaison de deux moyennes
a)
Pour des échantillons supérieurs à 30.
b)
pour des échantillons inférieurs à 30.
4 –
Situation Professionnelle et Salaire
b)
Comparaison CDI - Poursuite d’études
6 –
Lieu de travail, Taille de l’entreprise et Salaire
b)
Taille de l’entreprise et salaire
1 –
Différence de salaire Homme – Femme
2 -
Valeurs extraites du supplément "Jeunes diplômés"
3 -
Valeurs extraites de l'INSEE Première n°812 de Novembre 2001
Introduction
60 % des 16-25 ans affirment avoir pour but, dans la vie, de gagner de l’argent (d’après un sondage du Ministère de la Jeunesse de des Sports). Cela révèle un intérêt certain des jeunes sur le montant futur de leur salaire, qui décidera de leur niveau de vie.
Or les passionnés de M8 n’échappent pas aux statistiques… Nous nous sommes déjà interrogés sur le fruit de notre travail assidu et acharné : combien ?
Un "combien" qui, malgré les apparences, se révèle plus ambigu que l’on ne pourrait le penser. Il nous a donc fallu étudier les différents aspects de la question et dégager une tendance générale.
Ce projet est une illustration de la définition des Statistiques :
Branche des mathématiques qui a pour objet
la collecte, le traitement et l'analyse de données numériques relatives à un
ensemble d'individus ou d'éléments. Les statistiques constituent un outil
précieux pour l'expérimentation de projets, la gestion des entreprises ou encore l'aide à la décision.
Une recherche statistique se décompose en quatre étapes : la
définition et la collecte des données, leur présentation en tableaux, leur
analyse et enfin la comparaison des résultats avec des lois statistiques
connues.
******************** Delirium
********************
La statistique est moins une science qu'un art.
Elle est la poésie des nombres. Chacun y trouve ce qu'il y met.
Il
faut
bien
que tout
le monde
vive.
Et
comme il faut
bien
que tout
le monde meure, ça fait
une moyenne.
Nos
jours
sont comptés :
par des statisticiens.
Un
sondage
n'est pas un substitut
à la réflexion.
**************************************************
I - L’enquête
1 – Objectif
Nous avons choisi de réaliser cette enquête sur les salaires à la sortie de l’école afin de nous rendre compte de la réalité du marché.
En effet, nous avons voulu vérifier par nous même ce que beaucoup de magazines à vocation économique ou destinés aux étudiants et lycéens proposent tout au long de l’année : une grille des salaires d’embauche.
Notre étude se base sur la récupération de "profils" (ensemble de caractères) auprès des promotions récemment sorties de l’INSA de Rouen.
Nous chercherons à déterminer un salaire moyen d’embauche, en prenant en compte des éléments non négligeables tels que la situation et le statut professionnel, le lieu de travail ou bien encore la taille des entreprises dans lesquelles les jeunes diplômés évoluent.
Nous comparerons les effectifs des différentes classes de salaires que nous avons définies avec la loi normale, ce qui nous permettra de déterminer, pour les nouveaux diplômés, la probabilité d’être payé plus de 30000 € par an.
Enfin, nous comparerons nos résultats avec une étude nationale réalisée par l’INSEE et une étude du magazine L’expansion.
Il est nécessaire de signaler que
nous remercions tous les ingénieurs qui ont pris part à notre sondage. En
contrepartie, ce rapport est disponible sur Internet, à l’adresse www.thelorenzo.fr.st , pour qu’ils
puissent voir les résultats. A noter que cette adresse est la même que celle du
sondage, et que les ingénieurs en ont été avertis (de plus ils nous ont maintes
fois demandé d’avoir accès aux résultats).
2 – Moyens
mis en œuvre et techniques de récupération :
En France, demander ouvertement le montant du salaire d’une personne est taxé d’indiscrétion. Il est logique que la rémunération de chacun soit tenue privée, et nous ne pouvions donc téléphoner ou démarcher une à une les personnes que nous voulions sonder. Il a donc fallu trouver un moyen pour récupérer le montant des salaires de manière totalement anonyme. Or les moyens classiques, tels que téléphone, mail, permettent sans mal de retrouver le nom d’une personne.
Nous avons de ce fait mis en place un système d’envoi de mails et de redirection vers un site que nous avons conçu (en HTML et PHP). Ce site récupère les données indiquées par les ingénieurs sondés et nous les envoie par mail. Voici le formulaire en question :
|
Vous
êtes... |
Un
homme |
||
|
Promotion
: |
|
||
|
Département
: |
|
||
|
Avez vous
effectué un 3ème cycle spécialisé? |
Oui |
||
|
A propos
de votre période d'essai (ou stage ingénieur): |
|
||
|
Situation
professionnelle à la sortie de l'INSA : |
|
||
|
Expérience
professionnelle : |
|
||
|
Secteur
d'activité de l'entreprise: |
|
||
|
Taille de
l'entreprise : |
|
||
|
Lieu de
travail : |
|
||
|
Rémunération
brute annuelle à la sortie de l'INSA : |
|
||
|
Commentaires: |
|
Il va sans dire que la mise en page était plus soignée sur le site, afin d’être agréable à l’œil.
Nous avons essayé de ne pas forcer la main au niveau des réponses, c'est-à-dire de toujours laisser le choix de ne pas répondre ou la possibilité de nous expliquer en détail (cf. section commentaires).
C’est ainsi que les profils "exotiques" ont pu se loger dans les catégories « Autre » ou « Ne Se Prononce Pas ». Le salaire pouvait être indiqué en francs ou euros, cela va sans dire que nous nous sommes chargés de la conversion…
En bref, le but est de rendre le remplissage de l’enquête le plus rapide (moins de 5 minutes ici) par des méthodes simples :
· Questions courtes et simples ;
· Réponses courtes, fermées, choix limités ;
· Informations logiques, sues par cœur (base du CV) ;
Ces règles de base ne sont pas uniquement utiles pour la conception du sondage et son utilisation, mais aussi pour l’exploitation des données.
3 – Ambiguïté de l’enquête
La matière première des statistiques est constitué
d’ensembles de nombres. Il convient en premier lieu de s'assurer
de l'exhaustivité et de la justesse des informations recueillies.
Un problème auquel nous avons été
confrontés est de définir la nature et la quantité des données à recueillir.
La
quantité :
La quantité globale de réponses
devait être strictement supérieure à 30, avec un minimum acceptable à 50. En
effet, sans une nombre suffisant de réponses, toute étude est inutile, car non
représentative ou non modélisable. Nous avons recueilli en tout 130 réponses, sur
un total de 252 mails valides (l’adresse existe réellement) et envoyés, ce qui
donne un pourcentage d’efficacité de 51,6%. Cela signifie que les ingénieurs
sont attachés à leur école et aux travaux des élèves, et qu’ils prennent le
temps de répondre à l’enquête.
Notre échantillon devait de
représenter la population de l’INSA dans son ensemble, soit un nombre semblable
de réponse dans les 4 départements. La méthode théorique pour obtenir un tel
résultat est de considérer le pourcentage de réponse indépendant du
département, et d’envoyer autant de mails dans un département que dans tous les
autres. Nous avons procédé ainsi, et le nombre de réponses parvenues dans
chaque département se répartit comme suit :
Nous considérons, au vu des résultats, que l’équité entre départements a été respectée.
D’un autre coté,
la parité hommes femmes est moins respectée :
Cela peut être du au fait que les femmes sont moins touchées par la passion de l’informatique, donc elles sont un moins grand nombre à posséder une adresse mail, et de ce fait, nous en avons moins sondées. D’autre part, les promotions recrutées il y a 5 ans et plus étaient moins féminisées que maintenant.
Répartition des réponses par promotions :
La qualité
La plus grosse erreur à faire dans un sondage est de laisser libre la réponse à donner. Dans le cas de caractères qualitatifs, les modalités sont non mesurables (cf. cours). Dans la pratique, demander si l’emploi est apprécié et donner des choix tels que « beaucoup », « moyennement », « pas vraiment », « pas du tout » ne mène à rien. D’une part on ne peut tirer de conclusion ou de modélisation sur les réponses, et d’autre part les gens ne savent jamais quoi répondre.
Le traitement des données, pour être exact, exige parfois de vérifier la cohérence d’une réponse et son exactitude. Dans notre enquête, plusieurs vérifications et rectifications ont été effectuées. Par exemple, un ingénieur de la promo 2001 ne peut avoir 5 ans d’expérience ou déjà fait un 3ème cycle. Il n’a donc pas d’expérience si il est en recherche d’emploi, et si il est en 3ème cycle il est en étude, donc ni en CDD ou CDI. Ces erreurs dans les données ne peuvent être corrigées qu’en se fiant à un critère, ici la promotion.
Les données que nous avons recueillies sont du type quantitatif continu (pour les salaires). D’où la nécessité d’un découpage en classes. De plus nos données semblent suivre une loi normale, mais ceci doit être démontré.
Tout ceci sera étudié dans la section suivante…
II - Modélisation et Outils Mathématiques
1 – Vérification de l’hypothèse de la loi
normale :
· Statistiques de base sur les salaires de notre échantillon global
Nous n’avons, évidemment, pas indiqué
nos 130 valeurs, ce qui nous semble inutile et inintéressant.
Moyenne : 29 114,19 €
Médiane : 29 050,00 €
Ecart-type : 6 624,00 € (arrondi à l’euro près car la valeur grande).
Mode : 27
400,00 €
· Les classes
Dans un premier temps, étude des différentes classes possibles :
Analyse : On observe que les classes
de 3000 et 1800 ne sont pas les plus proches de la courbe théorique
(courbe de la loi normale), c'est pourquoi nous choisirons des classes
de 2000€. Nombre de classes :
17 Ce nombre est satisfaisant,
pas excessif. En page suivante :
vérification de la normalité de la loi sur du papier gausso-arithmétique,
à partir des effectifs cumulés.
Ici se trouve normalement une feuille de papier gausso-arithmétique, pour vérifier la justesse de la loi. Désolé, elle n'est pas incluse.
Interprétation :
La courbe ci avant n’est pas rigoureusement droite. Cela peut être du à la taille de notre échantillon (130 éléments). En effet si nous avions eu 500 éléments la courbe eut été plus droite.
NB : le point d’effectif cumulé 100% n’est pas indiqué car la dernière classe comporte les salaires supérieurs à 46 000 €, qui sont dispersés donc non classables.
Nous avons tracé deux droites (une rouge et une verte) :
· La droite rouge prend tous les points en compte et est la moins inclinée. On observe environ 6 points au dessus de la courbe et autant en dessous. Il n’y a pas de points réellement aberrants.
· La droite verte prend en compte les classes de salaire se trouvant entre 24000 et 36000 € uniquement. La droite passe quasiment par tous les points, ce qui est très satisfaisant.
Conclusion :
Nos chiffres peuvent être modélisés par une loi normale, tout en gardant à l’esprit qu’une étude plus étendue serait plus précise.
Nous n’effectuerons pas de comparaison avec la loi log-normale car cette dernière est valable uniquement en entreprise, non pour un vivier d’ingénieurs dont certains sont encore en études (donc peu payés).
2 – Estimation d’une proportion avec un intervalle
de confiance.
On choisit un intervalle de confiance à 95%.
L’écart-type du
caractère X dans la population sera
où
. En effet, si la population est de taille
, X prend les valeurs 
dans {0; 1} et on a
donc :
Alors, la
variable moyenne des échantillons 
aura les
caractéristiques suivantes :
Moyenne : p
Ecart-type : 
La variable centrée réduite 
de est telle que l’on
a :
suit une loi normale 
si 
suit
une loi de Student 
si 
Soit 
la valeur lue dans la
table et telle que :
On obtient alors l’intervalle de confiance sous la
forme : 
avec 
les valeurs de la
moyenne observée dans l’échantillon.
3 –
Comparaison de deux moyennes
a) Pour des échantillons supérieurs à 30
On réalise un test d’égalité de deux moyennes sur des échantillons de taille différente :
Soit un échantillon A :
de moyenne
et d’écart-type 
de taille
de variable
moyenne d’échantillon 
Soit un échantillon B :
de moyenne
et d’écart-type 
de taille
de variable
moyenne d’échantillon 
On pose 
suit une loi normale 
On connaît et des échantillons, on choisi d’utiliser les valeurs
estimées : 
et 
On obtient :
Hypothèse H0 : 
On fixe le seuil de confiance à 95%.
suit une loi normale 
Si 
on réfute H0.
Si 
on trouve puis 
,
Si 
on réfute H0
et on sait que l’hypothèse est fausse dans 95% des cas.
b) pour des échantillons inférieurs à 30
On réalise un test d’égalité de deux moyennes sur des échantillons de taille différente :
Soit un échantillon A :
de moyenne et d’écart-type
de taille
de variable
moyenne d’échantillon
Soit un échantillon B :
de moyenne et d’écart-type
de taille
de variable
moyenne d’échantillon
On pose
On connaît et des échantillons, on choisi d’utiliser les valeurs
estimées : et
On obtient :
On pose 
suit une loi de
Student 
Hypothèse H0 :
On fixe le seuil de confiance à 95%.
suit une loi de
Student
Si on réfute H0.
Si
on trouve puis ,
Si on réfute H0
et on sait que l’hypothèse est fausse dans 95% des cas.
III – Les Résultats
1 – Etude des salaires
Nous avons déjà réalisé l’étude des salaires et déduit que
ceux-ci suivent une loi Normale
.
Mais il serait intéressant de connaître la probabilité d’être payé plus de 30 000 € à la sortie de l’INSA de Rouen…
Soit X la variable aléatoire du salaire :
On a donc 44,6% de "chance" d’être payé plus de 30 000 €.
Il serait maintenant bon de savoir si cette probabilité est la même dans toutes les catégories que nous avons sondées.
2 – Sexe et Salaire
On étudie la répartition des salaires entre femmes et les hommes. Comme indiqué dans la première partie, il se pose le problème des échantillons qui ont des tailles différentes.
L’étude révèle une répartition des salaires comme suit :
Effectif
Moyenne : 28899,02€
Médiane : 29 000,00€
Ecart-type : 5290,69€
Mode : 29000,00€
Salaire
La classe médiane est la classe [28000 ; 30000].
Effectif
Moyenne : 29 228,77€
Médiane : 29 400,00€
Ecart-type : 7264,22€
Mode : 27400,00€
Salaire
La classe médiane est la classe [30000 ; 32000].
Afin de pouvoir comparer les résultats obtenus, on utilise la méthode de comparaison de deux moyennes d’échantillons pour des échantillons de taille supérieure à 30 puisque nous avons :
le nombre de femmes
ayant répondu à cette question.
le nombre d’hommes
ayant répondu à cette question.
On considère que les variables moyennes d’échantillons suivent des lois normales :
Alors :
On choisit u = 1, 96 et on obtient 
donc pour un seuil de
confiance à 95% la moyenne des salaires des hommes est égale à la moyenne des
salaires des femmes.
On peut conclure que les entreprises tendent de nos jours à respecter la parité homme femme au niveau des salaires.
Etudions maintenant les probabilités pour une femme puis pour un homme de gagner plus de 30 000 € à la sortie de l’école :
la variable aléatoire
du salaire des femmes, 
celle du salaire des
hommes.
La probabilité d’être payé plus de 30 000 € pour une femme à la sortie de l’INSA est de 41,8%.
La probabilité d’être payé plus de 30 000 € pour un homme à la sortie de l’INSA est de 45,8%.
Même si la moyenne de salaire d’embauche semble la même pour les hommes et les femmes, on remarque une légère différence dans la probabilité d’être payé plus de 30 000 €.
3 – Département et Salaire
Tout d’abord voici un tableau
récapitulatif des statistiques générales sur les 4 départements de
l’INSA :
|
|
GM |
EP |
CFI |
Méca |
Total |
Global (salaires sans filtre) |
|
Effectif |
31 |
31 |
27 |
24 |
113 |
118 |
|
Moyenne |
29 980,84 € |
29 286,74 € |
29 284,44 € |
28 650,00 € |
|
29 114,19 € |
|
Médiane |
30 500,00 € |
29 000,00 € |
29 500,00 € |
29 000,00 € |
|
29 050,00 € |
|
Ecart-type |
8 600,00 € |
6 585,00 € |
5 325,00 € |
4 355,00 € |
|
6 624,00 € |
Sur ce graphe on observe que les étudiants de GM sont plus payés que ceux des autres départements, et que les Méca sont en dernière position.
La médiane confirme cette tendance.
Nous avons ensuite reclassé les séries de salaires de chaque département avec le même principe que celui page 9. On obtient au final un graphe qui permet de comparer les répartitions des 4 départements à la fois.
Les étudiants GM sont là encore les mieux payés même si une pointe dans les classes inférieures se dessine. Cela est du au fait que les élèves de ce département poursuivent assez souvent leurs études en 3ème cycle, qui est rémunéré à temps partiel.
D'après le graphique et les effectifs supérieurs à 30 pour les GM et EP nous considérerons que leurs salaires suivent une loi normale.
Etudions maintenant les probabilités pour un étudiant de chacun de ces départements de gagner plus de 30 000 € à la sortie de l’INSA :
Donc la probabilité pour un élève de GM de gagner plus de 30 000 € quand il débute est de 49,9 %.
Notons que la médiane est de 30 500 €; cela signifie que 50% des ingénieurs sondés gagnent cette somme ou plus. Pourquoi trouvons-nous donc une probabilité aussi basse? La raison est que la médiane considère les élèves ingénieurs encore en études (3ème cycle, rémunérés 20 000 € ou moins) au même régime que d'autres gagnant entre 24 000 et 28 000 €. La moyenne, elle, prend en compte cette différence significative, qui se répercute sur notre approximation de loi normale.
Pour les EP:
La probabilité pour un ancien élève d'EP de gagner plus de 30 000 € quand il débute est de 45,6 %.
Pour les chimistes (CFI), le nombre de données récoltées ne permet d'approximer que par une loi de Student. Nombre de degrés de liberté : 27-1=26.
La valeur 0,134 n'étant pas dans notre appendice de loi de Student, nous allons interpoler cette valeur (nous vous épargnons les calculs).
Cette fois la probabilité prend la valeur 44,7 %.
En procédant de même pour nos camarades mécaniciens (avec une loi de Student également), on obtient dans 38 % des cas un salaire supérieur à 30 000 € par an.
Le hit-parade des départements est : GM, EP, CFI puis Méca. Cet ordre est le même que celui observé avec les moyennes.
Une remarque intéressante: la moyenne faite à partir des moyennes des départements vaut 29 300,51 €. Cette valeur est supérieure à celle calculée directement à partir des réponses récoltées (qui vaut 29 114,19 €).
4 – Situation Professionnelle et Salaire
a) Présentation des résultats
Nous avons proposé différentes rubriques pour limiter le choix dans la rubrique "situation professionnelle". Cependant, vu la diversité des statuts des jeunes diplômés, nous avons donc un pourcentage assez important de réponses "autre".
Il faut préciser qu'en général, les personnes nous ont ajouté en commentaire qu'elles travaillaient en volontariat ou en coopération à l'étranger.
La répartition des différentes situations professionnelles existantes est la suivante :
Au vu de ce graphique, il est clair que les personnes en recherche d'emploi sont en minorité ce qui est assez rassurant pour les promotion à venir ! Cependant, il faudrait réaliser l'étude sur un échantillon plus important pour tirer des conclusions vraiment valables. (Notre échantillon est de 130 personnes).
Nous avons la répartition suivante pour les salaires selon la situation professionnelle :
b) Comparaison CDI - Poursuite d’études
On utilise la méthode de comparaison de deux moyennes d’échantillons pour des échantillons de taille inférieure à 30 :
le nombre de
personnes en Etudes.
le nombre de personnes
en CDI.
On considère que les variables moyennes d’échantillons suivent des lois de Student :
Alors :
et 
> 30
donc 
.
On choisit u = 1, 96 et on obtient 
donc on réfute
l'hypothèse de l'égalité des moyennes de salaires pour les personnes en
poursuite d'étude et celles en CDI. Ce faisant, on est sûr à 95% que les
moyennes sont différentes.
On peut conclure que les étudiants en 3ème cycle ne sont pas payés comme des ingénieurs en CDI ce qui paraît normal ! On peut cependant préciser que les personnes faisant un 3ème cycle à l'étranger et plus particulièrement en Allemagne sont assimilés ingénieurs.
Etudions maintenant les probabilités, pour un Etudiant en 3ème cycle, puis pour une personne en CDI de gagner plus de 30 000 € à la sortie de l’école :
la variable aléatoire
du salaire des Etudiants en 3ème cycle, celle du salaire des
personnes en CDI.
La probabilité d’être payé plus de 30 000 € pour un Etudiant en 3ème cycle à la sortie de l’INSA est de 21%. Ce résultat n'est pas très représentatif du fait du faible nombre de réponses.
La probabilité d’être payé plus de 30 000 € pour une
personne en CDI à la sortie de l’INSA est de 47,5%.
c) Comparaison CDI - CDD
On utilise la méthode de comparaison de deux moyennes d’échantillons pour des échantillons de taille inférieure à 30 :
le nombre de
personnes en CDD.
le nombre de personnes
en CDI.
On considère que les variables moyennes d’échantillons suivent des lois de Student :
Alors :
et 
> 30
donc .
On choisit u = 1, 96 et on obtient 
donc on accepte
l'hypothèse de l'égalité des moyennes de salaires pour les personnes en CDD et
celles en CDI. On ne peut pas préciser à 95% que ces deux moyennes sont
différentes.
Etudions maintenant la probabilité pour une personne en CDD de gagner plus de 30 000 € à la sortie de l’école :
la variable aléatoire
du salaire des personnes en CDD. On utilise la loi de Student pour la valeur de
La probabilité d’être payé plus de 30 000 € pour une personne en CDD à la sortie de l’INSA est de 37,4%.
