La glorieuse incertitude du sport est telle que vos pronostics, fûssent-ils basés sur une longue expérience de la discipline en question, peuvent parfois s'écrouler, ainsi que votre mise.
Dans un certain nombre de cas, il est pourtant possible de consolider sa mise en investissant sur plusieurs combinaisons de sorte à être certain d'obtenir un gain fixe. A l'instar de la diversification de portefeuille en finance, qui permet de réduire le risque, il y a moyen de s'assurer d'un rendement garanti aux pronostics.
Les 3 options habituellement proposées sont:
Chacune de ces possibilités est assortie d'une cotation, que nous appelerons respectivement a1, a2 et a3.
En somme, si vous misez 10 euros sur l'option 1, en cas de succès vous remporterez 10 fois a1, sinon vous perdez le total de votre mise.
Quels montant devriez-vous miser sur les 2 autres options pour que les gains remportés par la combinaison gagnante dépasse la perte de votre mise sur les options, et ce dans tous les cas de figure possibles ?
Vous investissez une somme S, répartie en 3 tranches: X sur l'option 1, Y sur l'option 2 et Z sur l'option 3. On a bien S = X + Y + Z.
En cas de succès de l'équipe 1, votre gain net est égal à a1 X - Y - Z, puisque vous perdez d'office les mises sur les autres options. En cas de match nul, votre gain est a2 Y - X - Z et en cas de victoire de l'équipe 2 vous gagnez a3 Z - X - Y.
Notre objectif sera de supprimer la variation de notre gain, selon le résultat du match (couverture du risque, en finance) et de miser sur chacune des 3 options de sorte à obtenir le même gain dans tous les cas.
Pour équilibrer les 2 premières options, quel que soit le montant investi en Z, on remarque la propriété suivante:
En équilibrant le 1er et le 3e gain, on obtient, de même, la propriété suivante:
On peut remarquer que plus une cotation est élevée, moins il faut investir dessus. Ceci est contre-intuitif et explique que les parieurs non initiés à ces techniques mathématiques en viennent parfois à perdre des sommes élevées, qui font la richesse des bookmakers.
A partir du montant total que nous voulons investir, il nous reste à déterminer X. Ceci est aisé, en sachant de S = X + Y + Z. Nous avons ainsi:
Quand l'équipe 1 gagne, vous recevez a1 X mais ne récupérez rien sur vos autres mises, que sont Y et Z. Nous divisons le tout par l'ensemble de la somme investie (X + Y + Z) pour calculer le rendement. En substituant, nous avons dès lors:
Etant donné que a1, a2 et a3 sont tous positifs, le dénominateur est toujours positif. Un rendement positif ne sera dès lors possible que pour autant que le nombre au numérateur soit lui-même positif, c.à.d. à la condition que:
Ainsi, pour voir si le pari est intéressant, il suffit de multiplier les 3 cotations entre elles et d'y soustraire la somme des 3 chiffres, puis de voir si le résultat est supérieur à 2.
Soit les cotations suivantes: a1 = 1.40, a2 = 4.00 et a3 = 7.25
Il faudra donc répartir 56.5% de la somme sur X, 27.1% sur Y et 16.4% sur 2 et dans tous les cas on obtiendra un rendement de 35.5%
Soit les cotations suivantes: a1 = 1.20, a2 = 2.00 et a3 = 3.20
Dans ce cas, la répartition optimale est de 44.3% sur X, 32.5% sur Y et 23.2% sur Z. Cependant, le rendement ainsi obtenu est de -2.5%, soit inférieur à zéro. Il n'est donc pas possible de gagner sur ce match-ci, il convient donc soit de s'abstenir soit de jouer selon la méthode traditionnelle (une option, voire deux), mais qui implique toujours un risque.
A partir de ces quelques règles faciles à mettre en pratique, vous pourrez voir par vous-même si les cotations données par le bookmaker vous permettent d'obtenir un gain garanti. Rien ne vous empêche par ailleurs, au départ des valeurs de l'équilibre, de donner une légère préférence à une option particulière, selon votre instinct, pour augmenter votre gain.
Il va de soi que cette démonstration est un attrape-nigauds: le gain net de l'option 1 n'est pas a1 X - Y - Z mais bien a1 X - X - Y - Z, puisqu'il faut également payer la mise gagnante. Les quantités deviennent dès lors:
À ma connaissance, aucun bookmaker n'est assez idiot pour donner des cotations qui permettent d'obtenir r > 0. Comme au casino, la banque gagne toujours.
04-11-02 13:35