Quelques jolies courbes

Les courbes de cette page ont été tracées à l'aide de MATLAB édité par The Mathworks

L'hyperboloïde à une nappe (H1)

L'hyperboloïde à une nappe est la quadrique d'équation : x²/a²+y²/b²-z²/c²=1
Ici, a=3, b=2, c=1/2
Ce tracé utilise la paramétrisation suivante:

x=a*cosh(t)*cosh(phi)
y=b*cosh(t)*sinh(phi)
z=c*sinh(t)

M-File: h1_par.m

Mais on peut également tracer le H1 à l'aide de ses génératrices rectilignes. En effet, en chaque point du H1 passent deux droites contenues dans l'hyparboloïde à une nappe.

M-File: h1_rect.m

Il y a donc deux familles de droites incluses dans le H1:

D_phi

x=a*cos(phi)-a/c*sin(phi)*z
y=b*sin(phi)+b/c*cos(phi)*z
z=t

Delta_phi

x=a*cos(phi)+a/c*sin(phi)*z
y=b*sin(phi)-b/c*cos(phi)*z
z=t

L'hyperboloïde à une nappe est une surface doublement réglée. Cette proprieté permet de le construire à l'aide de poutres rectilignes, ce qui permet son utilisation dans le batiment. (cheminées de centrales nucléaires...)

Essayez aussi quelques-uns de mes liens vers les sites consacrés aux mathématiques.

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